Question

【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數， 則函數y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
所以函數的一個單調減區間為：[ ， ]．
故選：A．
求出函數的導數，利用兩角和與差的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用三角函數的單調性求解函數的求解函數單調減區間．