Question

【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意判斷出點M的軌跡，利用點到直線的距離公式求得最小值，進而聯立直線和圓的方程求得點B的坐標，即可求得最大值，得到答案.

因為動點在直線上，動點Q在直線上，

直線與直線狐仙平行，

動點在直線上，動點在直線上，

所以的中點在與平行，且到的距離相等的直線上，

設該直線為，其方程為，

因為線段的中點為，且，

點在圓的內部或在圓上，

設直線角圓于，可得點在線段上運動，

因為表示的幾何意義為線段上的點到原點的距離的平方，

所以原點到直線的距離的平方為最小，

所以的最小值為，為最大，

聯立 ，解得，

當與重合時，的最大值為，即的最大值為，

所以的取值范圍是.