【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），
表示購機的同時購買的易損零件數.
（1）若=19，求y與x的函數解析式；
（2）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；
（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買18個還是19個易損零件？
【答案】（1）
；（2）20；（3）見解析
【解析】
（1）若n=19，結合題意，可得y與x的分段函數解析式；（2）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結合“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.8，可得n的最小值；（3）分別求出每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件時的平均費用，比較后，可得答案．
（1）當
時，
；當
時，
，所以
與
的函數解析式為
.
（2）由柱狀圖知，需更換的零件數不大于19的概率為0.7，需更換的零件數不大于20的概率為0.9，故
的最小值為20.
（3）若每臺機器在購機同時都購買18個易損零件，則這100臺機器中有46臺在購買易損零件上的費用為3600，24臺的費用為4100，20臺的費用為4600，10臺的費用為5100，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為4070.
若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為4000.
比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動．
（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α（α≠ 
）的直線l的參數方程為 
（t為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標為（1， ），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數的底數，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ 
），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.[ ， 
]
B.[﹣ 
， ]
C.[﹣ 
， 
]
D.[﹣ 
， 
]
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