【題目】已知圓C經過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．
【答案】
（1）解：設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則 
，
解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，
∴圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0
（2）解：動直線l的方程為（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．
則 
得 
，∴動直線l過定點M（3，2），
∴直線m：y=x﹣1，
∴圓心C（2，4）到m的距離為 
，
∴PQ的長為 
【解析】（1）先設出圓的一般方程，再將所給的圓上點的坐標及圓心的關系代入即可求得圓的一般方程；（2）先根據直線l特征求得其定點M的坐標，再結合題意求得直線m的方程，再利用圓心C到直線m的距離、線段PQ的一半及圓C的半徑組成的直角三角形求得線段PQ的長.
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一年級
名學生在寒假里每天閱讀的平均時間（單位：小時）情況，隨機抽取了
名學生，記錄他們的閱讀平均時間，將數據分成
組： 
， 
， 
， 
，并整理得到如下的頻率分布直方圖：
（
）求樣本中閱讀的平均時間為
內的人數．
（
）已知樣本中閱讀的平均時間在
內的學生有
人，現從高一年級
名學生中隨機抽取一人，估計其閱讀的平均時間在
內的概率．
（
）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時間在
內的學生中抽取
人，再從這
人中隨機選取
人參加閱讀展示，則選到的學生恰好閱讀的平均時間都在
內的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（ ） 
A.3
B.2
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．數列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
]
B.（0， ]
C.（ 
， ]
D.（ ， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
,且
.
（1）當
時,寫出
的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;
（2）求最小整數
,使得當
時, 
是單調遞增數列;
（3）是否存在
使得
是等比數列？若存在請求出;若不存在請說明理由.
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