Question

【題目】已知函數有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）由已知中函數解析式，求出導函數f′（x）的解析式，然后根據函數有極值，方程f′（x）=x2-x+c=0有兩個實數解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；

（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f′（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數的單調性，進而分析出當x＜0時，函數的最大值，又由當x＜0時，恒成立，可以構造出一個關于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍．

（1）∵，

∴，

因為有極值，則方程有兩個相異實數解，

從而，

∴。∴c的取值范圍為.

（2）∵在處取得極值，

∴，∴.

∴，

∵

∴當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減.∴當x<0時，在x=-1處取得最大值，

∵x<0時，恒成立，

∴，即，

∴ 或，∴d的取值范圍為。