【題目】將函數
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）寫出函數
的解析式；
（2）若對任意
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求實數
和正整數
，使得
在
上恰有
個零點.
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析.
【解析】
（1）利用三角函數
的圖象變換，即可求得函數的解析式；
（2）令
，則
恒成立，再根據二次函數的圖象與性質，即可求解；
（3）由題意可得
的圖象與
在
上有2019個交點，分類討論，即可求得
和
的值.
（1）把函數
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數
的圖象，再向左平移
個單位長度后得到函數
的圖象，
故函數的解析式為
.
（2）若對于任意
，則
，所以
，
又由
恒成立，
令，則恒成立，
則
，解得.
（3）因為
在上恰有
個零點，
故函數的圖象與在上有2019個交點，
當
時，
，
①當
或
時，函數的圖象與在上無交點；
②當
或
時，函數的圖象與在
上僅有一個交點，
此時要使得函數的圖象與在上有2019個交點，則
；
③當
或
時，函數的圖象與在上2個交點，
此時要使得函數的圖象與在上的交點個數，不能是2019個；
④當
時，函數的圖象與在上3個交點，
此時要使得函數的圖象與在上有2019個交點，則
；
綜上可得，當或時，；當時，.
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程．
（Ⅱ）點
，
在橢圓上，
，
是橢圓上位于直線
兩側的動點．
（i）若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值．
（ii）當，運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:
排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區間
上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程
有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估算該小區土筍凍日需求量的平均數
(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；
(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為
個
銷售利潤為
元.
(i)求關于的函數關系式;
(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.
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