Question

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可得出，

先得到，再利用累乘法，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和公式

根據(jù)函數(shù)的的單調(diào)性，得到不等式繼而求實(shí)數(shù)的取值范圍

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知： 解得

，

（2）由題意得：

當(dāng)時(shí)

又也滿足上式，故

故 ——①

——②

①－②得：

＝

（3）由（1）（2）知： ，令

則， ， ， ，

當(dāng)時(shí)，

集合M的子集個(gè)數(shù)為16 中的元素個(gè)數(shù)為4

的解的個(gè)數(shù)為4