Question

【題目】從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．

已知數列的前項和為，，________．若，，成等比數列，求的值．

Answer 1

【答案】若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，.

【解析】

若選擇①，利用可得，可得，再根據等比中項列方程解得即可；若選擇②，根據可得，可得，，再根據等比中項列方程解得即可；若選擇③，利用可得，，再根據等比中項列方程解得即可.

若選擇①，

因為，，所以，，

兩式相減得，整理得．

即，．

所以為常數列．，所以．

（或由，利用相乘相消法，求得）

所以，，

又，，成等比數列，所以，

所以，解得或（舍），

所以．

若選擇②，

由變形得，，

所以，

易知，所以，

所以為等差數列，又，所以，，

∴，

又時，也滿足上式，

所以.

因為，，成等比數列，∴，

∴或，又，∴．

若選擇③，

因為，所以，

兩式相減得，

整理得，

因為，∴，所以是等差數列，

所以，

，

又，，成等比數列，∴，

∴或，又，∴．