Question

【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長(zhǎng)為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大小．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，說明見解析；（2）正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積.

【解析】

（1）根據(jù)正四棱柱的底面是兩個(gè)全等的正方形，正四棱錐的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰三角形，進(jìn)而可對(duì)圖（a）和圖（b）的裁剪方法進(jìn)行說明；

（2）分別求出正四棱柱和正四棱錐的體積，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）將圖（a）按虛線剪開，以兩個(gè)正方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱柱．

將圖（b）按虛線剪開，以兩個(gè)長(zhǎng)方形焊接成邊長(zhǎng)為的正方形作為底面，三個(gè)等腰三角形為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形作為另一個(gè)側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，斜高為的正四棱錐；

（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，高為，則正四棱柱的體積為．

正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，高，則正四棱錐的體積為．

，因此，正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積．