Question

函數y=x²-4x+5，x∈[-1，3]的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：求出二次函數的對稱軸，研究函數在x∈[-1，3]的單調性，解出最值，寫出值域即可．

解答： 解：函數y=x²-4x+5對稱軸是x=2，由二次函數的性質知，函數在[-1，2]上是減函數，在[2，3]上函數是增函數
又x=2，y=1，
x=-1，y=10，
x=3，y=2，
故函數的值域是[1，10]
故答案為：[1，10]

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值，解答本題關鍵是根據二次函數的性質判斷出函數在何處取到最值，二次函數在閉區間上最值在高中數學中應用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結到二次函數的最值上來．