Question

關于x的方程x²+2=ax在區間[0，2）上有兩個不同的實數根，則實數a的范圍是

 

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Answer 1

分析：關于x的方程x²+2=ax在區間[0，2）上有兩個不同的實數根可轉化成方程x²+2=ax在區間（0，2）上有兩個不同的實數根，然后轉化成函數f（x）=x²-ax+2在區間（0，2）上有兩個不同的零點，建立關系式，解之即可．

解答：解：x=0不是方程x²+2=ax的根
∴方程x²+2=ax在區間（0，2）上有兩個不同的實數根
轉化成函數f（x）=x²-ax+2在區間（0，2）上有兩個不同的零點
即

f(0)＞0 f(2)＞0 0＜ a 2 ＜2 a2-8＞0

解得2

2

＜a＜3
故答案為：2

2

＜a＜3

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，關于根的分布問題常常利用函數解題，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．