Question

設z∈C，且|z|=1，當|（z-1）（z-i）|最大時，z=（　　）

• A、-1
• B、-i
• C、-

  2

  2

  -

  2

  2

  i
• D、

  2

  2

  +

  2

  2

  i

Answer 1

分析：可設出復數的三角函數形式，再結合的三角函數知識進行求解．特別注意：令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ=

1

2

(t2-1)

解答：解：|z|=1，設z=cosθ+isinθ，則|（z-1）（z-i）|=2

sinθcosθ-sinθ-cosθ+1

令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=

1

2

(t-1)2+

1

4

∴當t=-

2

即θ=

5

4

π時，|（z-1）（z-i）|取最大值，此時，z=-

2

2

-

2

2

i．

點評：本題的綜合性較強，是復數和三角函數的綜合運用，在解題時要注意到換元的技巧．