Question

設z∈C，且z+|

z

|=2+i，則z=（　　）

• A．1+

  i

  2

• B．（-

  1

  2

  ±

  5

  2

  ）+i
• C．

  3

  4

  +i
• D．1-

  i

  2

Answer 1

分析：設出復數z，代入等式左邊，整理后讓等式兩邊的復數的實部等于實部，虛部等于虛部，列方程組求解．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），

.

z

=a-bi（a，b∈R），
則z+|

.

z

|=a+bi+|a-bi|=(

a2+b2

+a)+bi，
由(

a2+b2

+a)+bi=2+i，
得

a2+b2 +a=2 b=1

解得

a= 3 4 b=1

所以z=

3

4

+i．
故選C．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，解答的關鍵是復數相等的條件，即：兩復數相等則它們的實部和實部相等，虛部和虛部相等．