Question

設(shè)z∈C，且|z|=1，當(dāng)|（z-1）（z-i）|最大時(shí)，z=（ ）
A．-1
B．-i
C．--i
D．+i

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)出復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式，再結(jié)合的三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．特別注意：令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ=
解答：解：|z|=1，設(shè)z=cosθ+isinθ，則|（z-1）（z-i）|=2
令sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=
∴當(dāng)t=即θ=時(shí)，|（z-1）（z-i）|取最大值，此時(shí)，z=--i．
點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性較強(qiáng)，是復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，在解題時(shí)要注意到換元的技巧．