Question

設(shè)函數(shù)
（1）試問(wèn)函數(shù)能否在處取得極值，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)不能在處取得極值，理由詳見(jiàn)試題解析;
（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再
 處取得極值.
（2）函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程在有兩解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求的取值范圍.
（1），當(dāng)時(shí)，，
而此時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，故函數(shù)不可再
 處取得極值.
（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程在有兩解，
方程可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，
則，令，
解得，所以函數(shù)在遞增，在上遞減.
，所以要使得方程有兩解需
 .
考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用、構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.