已知函數
.
（1）當a=l時，求
的單調區間；
（2）若函數在
上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令
，是否存在實數a，當
(e是自然對數的底數)時，函數g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（1）單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；（2）
；（3）存在實數
.
解析試題分析：（1）把
代入函數解析式得
，且定義域為
，利用導數法可求出函數的單調區間，由
，分別解不等式
，
，注意函數定義域，從而可求出函數
的單調區間；（2）此問題利用導數法來解決，若函數在上是減函數，則其導函數
在
上恒成立，又因為
，所以函數
，必有
，從而解得實數
的取值范圍；（3）利用導數求極值的方法來解決此問題，由題意得
，則
，令
，解得
，通過對
是否在區間
上進行分類討論，可求得當
時，有
，滿足條件，從而可求出實數的值.
（1）當時，
. 2分
因為函數的定義域為，
所以當
時，，當
時，.
所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為. 4分
（2）在上恒成立.
令，有， 6分
得
，
. 8分
（3）假設存在實數，使有最小值3，. 9分
當
時，
在上單調遞減，
，
（舍去）； 10分
②當時，在
上單調遞減，在
上單調遞增.
，解得，滿足條件； 12分
③當
時，在上單調遞減，，（舍去）. 13分
綜上，存在實數，使得當
時，有最小值3. 14分
考點：1.導數性質；2.不等式求解；3.分類討論.
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課時掌控隨堂練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足如下條件：當
時，
，且對任
意
，都有
.
（1）求函數的圖象在點
處的切線方程；
（2）求當
，
時，函數的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
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．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
.
時，求函數
的單調區間；
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍． [來源:學科
．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
時，求
的單調區間與極值．
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
都有
恒成立，求實數
的取值范圍.