已知函數(shù)
(
為常數(shù),
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù)．證明:對(duì)任意
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
．若至少存在一個(gè)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知A，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求A和b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，且
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
為兩曲線
，
的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)
處的切線分別為
.若取
，試判斷當(dāng)直線與
軸圍成等腰三角形時(shí)
值的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
) =
，g ()=+
。
（1）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，
，證明：存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的
，都有
≤ 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）討論
的單調(diào)性．
（2）證明：
（
，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）試問(wèn)函數(shù)能否在處取得極值，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率
與日產(chǎn)量
(件)之間近似地滿足關(guān)系式
(日產(chǎn)品廢品率
)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車(chē)間的日利潤(rùn)
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車(chē)間日利潤(rùn)
(千元)表示為日產(chǎn)量
(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？
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內(nèi)為增函數(shù);在
內(nèi)為減函數(shù)．