某公司經(jīng)銷(xiāo)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為
元（
）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為
萬(wàn)件。
（1）求公司一年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，公司的一年的利潤(rùn)y最大，求出y最大值.
（1）
(),（2）
,y=27
解析試題分析：（1）一年的利潤(rùn)為一年的銷(xiāo)售量與每件產(chǎn)品的利潤(rùn)的乘積，而每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件產(chǎn)品的售價(jià)與每件產(chǎn)品的成本之差.所以
，.注意函數(shù)解析式必須明確函數(shù)定義域.（2）由于函數(shù)是三次函數(shù)，所以利用導(dǎo)數(shù)求最值. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/8/1swkn2.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以由
0得
，因此當(dāng)
時(shí)y為增函數(shù)，當(dāng)
時(shí)y為減函數(shù)，又
，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，
（萬(wàn)元）
（1）＝
（） 6分
（2） 8分
令0，
，
10分
當(dāng)時(shí)y為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù) 12分
又，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元） 14分
答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為9元時(shí)，一年的利潤(rùn)最大為27萬(wàn)元。 15分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）試問(wèn)函數(shù)能否在處取得極值，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù)
若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率
與日產(chǎn)量
(件)之間近似地滿足關(guān)系式
(日產(chǎn)品廢品率
)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車(chē)間的日利潤(rùn)
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車(chē)間日利潤(rùn)
(千元)表示為日產(chǎn)量
(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上恒成立，求所有實(shí)數(shù)
的值；
（3）對(duì)任意的
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)
，
，當(dāng)函數(shù)
有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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