Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：

（I）設，連結，由三角形中位線定理得．由此能證明．
（II）由線面垂直得，由（I）得， ，由此能證明．
（Ⅲ）由知， 為直線與平面所成的角．由此能求出直線與平面所成的角的正切值．

試題解析：

（1）設，連接，在中，因為，且平分，所以為的中點，又由題設，知為的中點，故，又平面，且平面，所以

平面.

（2）證明：因為平面， 平面，所以，由（1）可得， ，又，故平面.

（3）由平面可知， 為在平面內的射影，所以為直線與平面所成的角，由， ，

，可得， .

在中， .

所以直線與平面所成的角的正切值為.