Question

【題目】不超過實數x的最大整數稱為x整數部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結論：

①f（x）是偶函數；

②f（x）是周期函數，且最小正周期為π；

③f（x）的單調遞減區間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域為（cos1，1]．

其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

通過計算特殊值驗證判斷①，②；利用符合函數的單調性判斷③，根據的范圍和余弦函數的性質判斷④．

解：

對于①，，，

顯然，不是偶函數，故①錯誤；

對于②，，而，

，即不是周期為的函數，故②錯誤；

對于③，當，時，，

令，則在區間，單調遞增，且，

又在，上單調遞減，

在，單調遞減，故③正確；

對于④，，取不到值，且的最大值為1．

故④正確．

故答案為: ③④.