Question

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=

2

，則球的表面積為（　　）

• A、π
• B、

  1

  2

  π
• C、4π
• D、8π

Answer 1

分析：根據(jù)正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則正四棱柱的體對(duì)角線等于球的直徑，然后求出球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積．

解答：解：∵正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，
∴正四棱柱的體對(duì)角線等于球的直徑，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=

2

，
∴正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對(duì)角線l=

12+12+( 2 )2

=

4

=2，
∴球的直徑2r=2，
即球的半徑r=1，
∴球的表面積為4πr²=4π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接長(zhǎng)方體的關(guān)系，要求熟練掌握長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．