Question

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=

2

，則A、C兩點間的球面距離為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  2 π

  4

• D、

  2 π

  2

Answer 1

分析：因為四棱柱的頂點在球面上，正四棱柱的對角線為球的直徑，又因為角AOC為直角，就可以求出AC的距離．

解答：解：正四棱柱的對角線為球的直徑，由4R²=1+1+2=4得R=1，AC=

2

=R2+R2，
所以∠AOC=

π

2

（其中O為球心）A、C兩點間的球面距離為

π

2

，
故選B．

點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球的結構認識，是基礎題．