Question

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=

6

，則A、C兩點間的球面距離為

2

3

π

．

Answer 1

分析：因為四棱柱的頂點在球面上，正四棱柱的對角線為球的直徑，又因為角AOC為60度，就可以求出A，C兩點間的球面距離．

解答：解：正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R²=1+1+6=8得R=

2

，
∴AC=

2

=R =R，
所以∠AOC=

π

3

（其中O為球心）
A、C兩點間的球面距離為

π

3

×R=

2 π

3

，
故答案為：

2

3

π．

點評：本題考查球面距離、空間想象能力，以及對球的結構認識，是基礎題．