Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線方程與直線平行（其中），

   （I）求函數(shù)的解析式；

   （II）求函數(shù)上的最小值；

   （III）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由點(diǎn)處的切線方程與直線平行，

得該切線斜率為2，即

又

所以                                                                

   （II）由（I）知，

顯然當(dāng)

所以函數(shù)上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)上單調(diào)遞增，

①

②時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，

因此                                                

所以                                         

   （III）對一切恒成立，

又

即

設(shè)

則

由[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，

單調(diào)遞增，

所以

因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052407022989069111/SYS201205240704184062466105_DA.files/image018.png">恒成立，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍為                                             

 

【解析】略