Question

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)	1	2	3	4	5
溫差（）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）可靠

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程；(2)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的.

（1）由題意：，,

．

，

故回歸直線方程為：．

(2)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以（1）中所得的回歸直線方程是可靠的.