Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2n²-3n，而a₁，a₃，a₅，a₇，…組成一新數列{b_n}，則數列{b_n}的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由數列{a_n}的前n項和S_n=2n²-3n可求得數列{a_n}的通項公式，從而可求得數列{b_n}的通項公式，繼而可得答案．

解答： 解：∵S_n=2n²-3n，
∴當n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1
=2n²-3n-[2（n-1）²-3（n-1）]
=4n-5，
當n=1時，a₁=S₁=-1也符合上式，
∴a_n=4n-5，
∴a_n+1-a_n=4，
∴數列{a_n}是以-1為首項，4為公差的等差數列；
∴a₁，a₃，a₅，a₇，組成一個以-1為首項，8為公差的等差數列，即數列{b_n}是以-1為首項，8為公差的等差數列，
∴其前n項和T_n=na₁+

n(n-1)

2

×8=-n+4n（n-1）=4n²-5n．
故答案為：4n²-5n．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，屬于中檔題．