Question

【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定,需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．

①若mα，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；
②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確，
故選B.

本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題.