Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為為參數），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）的參數方程為（為參數）（2）

【解析】

(I)本小題屬于相關點法求P點的軌跡方程.設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，可得到點P的軌跡方程.

(II)解本小題的關鍵是先確定的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．然后根據求值即可.

解：（I）設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以

即

從而的參數方程為（為參數）……………… 5分

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為．

所以.……………… 10分