Question

【題目】為了了解市民對電視劇市場的愛好，某上星電視臺邀請了100位電視劇愛好者（男50人、女50人）對4月份觀看其播出的電視劇集數進行調研，得到這100名電視劇愛好者觀看集數的中位數為39集（假設這100名電視劇愛好者的觀看集數均在集內），且觀看集數在集內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）有些觀眾喜歡帶有主角光環意識來觀劇.但是最近幾年的影視作品里出現了一個有趣的趨勢——攻氣十足的女性角色越來越討人喜歡，傻白甜的女主們則破了主角光環，各種被嫌棄，更有些劇集中明明是女配的腳本，卻因為更具有大女主氣場，而獲得了比主角更多的關注與聲量，如《完美關系》里的斯黛拉，《精英律師》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在這100名電視劇愛好者的女性中有31名認為自己有主角光環意識，男性中有19名認為自己有主角光環意識，根據以上數據請同學們制作出列聯表，并且判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與是否觀劇帶有主角光環意識有關系？

參考公式及數據：，其中.

（）	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），；（2）列聯表見解析，不能.

【解析】

（1）根據觀看集數在集內的人數求得對應的頻率，利用頻率之和為，以及中位數列方程，解方程求得的值.

（2）根據已知條件填寫列聯表，計算出的值，由此判斷出不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與是否觀劇帶有主角光環意識有關系.

（1）∵觀看集數在內的人數為15，

∴觀看集數在內的頻率為；

由頻率分布直方圖得，化簡得，①

由中位數可得，化簡得，②

由①②解得，.

（2）根據題意得到列聯表：

50

	男	女	總計
觀劇有主角光環意識	19	31	50
觀劇沒有主角光環意識	31	19
總計	50	50	100

∴，

∴不能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與是否觀劇帶有主角光環意識有關系.