Question

【題目】已知的內角、、的對邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點，且，求的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據正弦定理和余弦定理進行求解即可.

（Ⅱ）根據（Ⅰ）式和余弦定理可求得，然后根據余弦定理可求得，進而可以利用輔助角公式求出，進而求出和.

（Ⅰ）解法1：根據正弦定理，由得

，

整理得．

因為，所以．

解法2：由得，

由余弦定理得：，

整理得，．

所以．

（Ⅱ）解法1：在中，由余弦定理得：，

整理得，解得或（舍），即．

在中，由（1）結論可知：．

由正弦定理得，所以，

由（Ⅰ）結論可得出為銳角，所以，，

在中，．

解法2：在中，由余弦定理得：，

將（Ⅰ）中所求代入整理得：，解得或（舍），即．

在中，由余弦定理可知：，

所以，，

在中，．