Question

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長為2，過點P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）已知：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯立解得a,b,c的值，即可得橢圓方程；

（2）易得直線l的方程y=x+3．設A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯立化為：4x2+18x+15=0，利用根與系數的關系及弦長公式即可得出弦AB的長．

(1)已知橢圓焦距為，短半軸的長為2，即2c=4，b=2，

結合a2=b2+c2，解得a= ，b=2，c=2

故C：.

(2)已知直線l過點P(－2,1)且斜率為1，故直線方程為y-1=x+2，整理得y=x+3，

直線方程與橢圓方程聯立

得. 設，．

∴

∴