Question

【題目】在平面直角坐標系中，設點，，（其中表示a、b中的較大數）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，可得，討論的大小，可得距離，再結合函數的性質求最小值即可；

（2）運用分段函數的形式求得，分析各段與不等式表示的平面區域的圖形，即可求得面積.

解：（1）設，可得，

由，解得，即有，則當時，取最小值；

由，解得或，即有，即，

綜上可得：P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值為；

（2）由題意可得 ，

當，即有，

則圍成的圖形為關于點對稱的三角形區域，

當，即有，

則圍成的圖形為關于點對稱的三角形區域，

綜上可得，P點所在的曲線所圍成圖形為邊長為的正方形區域，則該區域面積為，

故P點所在的曲線所圍成圖形的面積為.