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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是______．
連接QN，如圖
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
又|MN|=6，4＜6，
根據雙曲線的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以4為實軸長的雙曲線，
所以2a=4，2c=6，所以b=
5
，
所以，點Q的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
5
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓C1：（x-1）2+（y-2）2=1，圓C2：（x-2）2+（y-5）2=9，則這兩圓公切線的條數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程x=
1-y2
表示的曲線是（　　）
A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y軸的距離大1，則動點P的軌跡方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=4x
C．y2=2x或
y=0
x≤0
D．y2=4x或
y=0
x≤0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知半徑為1的動圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16外切，則動圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．（x-5）2+（y+7）2=15B．（x-5）2+（y+7）2=17
C．（x-5）2+（y+7）2=9D．（x-5）2+（y+7）2=25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-1，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設動點M的軌跡為C．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（2）求動點M與定點B連線的斜率的最小值；
（3）設直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點，是否存在以線段PQ為直徑的圓經過A？若存在，求出實數m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動，且A、B、C、D四點共圓，求此動圓圓心P的軌跡．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知線段AB=4，動圓O1與線段AB相切于點C，且AC-BC=2
2
，過點A，B分別作⊙O1的切線，兩切線相交于點P，且P、O1均在AB的同側．
（Ⅰ）建立適當坐標系，當O1位置變化時，求動點P的軌跡E方程；
（Ⅱ）過點B作直線交曲線E于點M、N，求△AMN面積的最小值．

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