Question

已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

Answer 1

設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合P={M||MA|-|MB|=2}．
由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：

x2+(y-2)2

-y=2①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得x²+（y-2）²=（y+2）²，
化簡(jiǎn)得：y=

1

8

x2
因?yàn)榍�線在x軸的上方，所以y＞0，雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是y=

1

8

x2（x≠0），它的圖形是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖所示．