【題目】若F1 ， F2是橢圓C： 
+ 
=1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0， 
）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．
【答案】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b= 
，不妨設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1 ， 設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M； 由題意，OM⊥PF1 ， 又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，
∴|PF2|=2b，
由橢圓定義，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴ 
=3﹣b，
在Rt△OMF1中： 
，
∴c2=b2+（3﹣b）2 ， 又c2=a2﹣b2=9﹣b2 ． ，
∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交點(diǎn)b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．
∴橢圓C的方程： 
+ 
=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）橢圓C的方程： + =1．
上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0， 
）．直線l的斜率k必存在．
設(shè)A（x1 ， y1）B（x2 ， y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0 ， y0），
由 
，可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）（x1﹣x2），
∴k= 
=﹣ 
=﹣ 
（y0≠0）
①當(dāng)x0≠0時(shí)，k=kAB= 
∴k=- = 9x02+4y02﹣4 y0=0，
又l1：y﹣y0= 
，∴N（ 
），
連結(jié)BN，則E為△ABN的重心，設(shè)E（x，y），
則 
，
∴ 
代入9x02+4y02﹣4 y0=0可得：48x2+3y2﹣2 
，（y≠0）．
②當(dāng)x0=0時(shí)，l：y= ，N（0，0），E（0， 
）也適合上式，
綜上所述，點(diǎn)E的軌跡方程為：48x2+3y2﹣2 ，（y≠0）．
【解析】（Ⅰ）求出a=3，b= 
，設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)F1 ， 設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為：M；由題意，OM⊥PF1 ， 又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，由橢圓定義，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解橢圓C的方程． （Ⅱ）上焦點(diǎn)坐標(biāo)（0， 
）．直線l的斜率k必存在．設(shè)A（x1 ， y1）B（x2 ， y2），弦AB的中點(diǎn)Q（x0 ， y0），利用平方差法得到AB的斜率，通過①當(dāng)x0≠0時(shí)，k=kAB= 
，推出9x02+4y02﹣4 y0=0，連結(jié)BN，則E為△ABN的重心，設(shè)E（x，y），利用重心坐標(biāo)公式，推出 
代入9x02+4y02﹣4 y0=0軌跡方程②當(dāng)x0=0時(shí)，驗(yàn)證即可．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x，y滿足線性約束條件 
，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ 
；
②“ 
”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知M是直線l：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N （Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡C的方程
（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】我國唐代詩人王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動(dòng)點(diǎn)B在C上運(yùn)動(dòng)，會發(fā)現(xiàn) 
是一個(gè)定值，該定值是 ． 
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【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個(gè) | 0 | 0 |
6至10個(gè) | 30 | 0.3 |
11至15個(gè) | 30 | 0.3 |
16至20個(gè) | a | c |
20個(gè)以上 | 5 | b |
合計(jì) | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率；
（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)D為不等式組 
表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)A（x，y），則2x+y的最大值是 ， 
的取值范圍是 ．
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+ 
）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥ 
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 
），則f（4）的值等于 
；
④已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 
．
說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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