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【題目】在正三角形△ABC內任取一點P,則點P到A,B,C的距離都大于該三角形邊長一半的概率為(
A.1﹣
B.1﹣
C.1﹣
D.1﹣

【答案】A
【解析】解:滿足條件的正三角形ABC如下圖所示:設邊長為2, 其中正三角形ABC的面積S三角形= ×4=
滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于1的平面區域如圖中陰影部分所示,其加起來是一個半徑為1的半圓,
則S陰影= π,
則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于1的概率是:P=1﹣
故選:A.

【考點精析】認真審題,首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在研究函數 f ( x )= 的性質時,某同學受兩點間距離公式啟發,將f(x)變形為f(x)= ,并給出關于函數f(x)以下五個描述:
①函數 f(x)的圖象是中心對稱圖形;
②函數 f(x)的圖象是軸對稱圖形;
③函數 f(x)在[0,6]上是增函數;
④函數 f(x)沒有最大值也沒有最小值;
⑤無論m為何實數,關于x的方程 f(x)﹣m=0都有實數根.
其中描述正確的是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 f ( x )=sin(2x+ )+cos(2x+ )+2sin x cos x.
(Ⅰ)求函數 f ( x) 圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)將函數 y=f ( x) 的圖象向右平移 個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 4 倍,縱坐標不變,得到函數 y=g ( x) 的圖象,求 y=g ( x) 在[ ,2π]上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的個數是( ) ①命題“x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ;
②“ ”是“三個數a,b,c成等比數列”的充要條件;
③“m=﹣1”是“直線mx+(2m﹣1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件:
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市擬定2016年城市建設A,B,C三項重點工程,該市一大型城建公司準備參加這三個工程的競標,假設這三個工程競標成功與否相互獨立,該公司對A,B,C三項重點工程競標成功的概率分別為a,b, (a>b),已知三項工程都競標成功的概率為 ,至少有一項工程競標成功的概率為
(1)求a與b的值;
(2)公司準備對該公司參加A,B,C三個項目的競標團隊進行獎勵,A項目競標成功獎勵2萬元,B項目競標成功獎勵4萬元,C項目競標成功獎勵6萬元,求競標團隊獲得獎勵金額的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知M是直線l:x=﹣1上的動點,點F的坐標是(1,0),過M的直線l′與l垂直,并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N (Ⅰ)求點N的軌跡C的方程
(Ⅱ)設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A′,點P的坐標為(2,0),直線AP與曲線C的另一個交點為B(B與A′不重合),直線P′H⊥A′B,垂足為H,是否存在一個定點Q,使得|QH|為定值?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我國唐代詩人王維詩云:“明月松間照,清泉石上流”,這里明月和清泉,都是自然景物,沒有變,形容詞“明”對“清”,名詞“月”對“泉”,詞性不變,其余各詞均如此.變化中的不變性質,在文學和數學中都廣泛存在.比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C:x2=y的圖象(如圖),過交點F作直線l交C于A、B兩點,過A、B分別作C的切線,兩切線交于點P,過點P作x軸的垂線交C于點N,拖動點B在C上運動,會發現 是一個定值,該定值是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設D為不等式組 表示的平面區域,對于區域D內除原點外的任一點A(x,y),則2x+y的最大值是 , 的取值范圍是

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側面ABB1A1是邊長為2的正方形,點E,F分別在線段AAl , A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF,M為AB中點 (Ⅰ)證明:EF⊥平面CME;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.

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同步練習冊答案
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