Question

【題目】設函數f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數根；②c=0時，y=f（x）是奇函數；③方程f（x）=0至多有兩個實根．上述三個命題中所有正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c= ，如圖①，曲線與x軸只有一個交點，
所以方程f（x）=0 只有一個實數根，正確．
②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數．
③當c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx= ，
方程f（x）=0可以有三個實數根．
綜上所述，正確命題的序號為①②．

【考點精析】掌握函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．