Question

設O（0，0），A（1，0），B（0，1），點p是線段AB上的一個動點，

AP

=λ

AB

，若

OP

•

AB

≥

PA

•

PB

，則實數λ的取值范圍是（　　）

• A、

  1

  2

  ≤λ≤1
• B、1-

  2

  2

  ≤λ≤1
• C、

  1

  2

  ≤λ≤1+

  2

  2

• D、1-

  2

  2

  ≤λ≤1+

  2

  2

Answer 1

分析：根據

AP

=λ

AB

所以可以表示出

OP

=(1-λ)

0A

+λ

OB

=(1-λ，λ)，

PB

=

AB

-

AP

=（1-λ）

AB

=（λ-1，1-λ）

AP

=λ

AB

=(-λ，λ)，再根據

OP

•

AB

≥

PA

•

PB

，代入即可確定范圍．

解答：解：∵

AP

=λ

AB

∴

OP

=(1-λ)

0A

+λ

OB

=(1-λ，λ)

PB

=

AB

-

AP

=（1-λ）

AB

=（λ-1，1-λ），

AP

=λ

AB

=(-λ，λ)

OP

•

AB

≥

PA

•

PB

∴（1-λ，λ）•（-1，1）≥（λ，-λ）•（λ-1，1-λ）
∴2λ²-4λ+1≤0
解得：1-

2

2

≤λ≤1+

2

2

，
因點P是線段AB上的一個動點．
所以0≤λ≤1，即滿足條件的實數λ的取值范圍是1-

2

2

≤λ≤1，
故選B．

點評：本題考查向量的表示方法，向量的基本運算，定比分點中定比的范圍等等