Question

曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，0），曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過的圖形的面積是

16

3

π

．

Answer 1

分析：只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線段掃過的面積即可，在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的長(zhǎng)，從而可計(jì)算出面積．

解答：解：只要考慮|AP|最長(zhǎng)與最短時(shí)所在線段掃過的面積即可．
設(shè)P（1+cosθ，θ），
則|AP|²=2²+（1+cosθ）²-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+

1

3

）²+

16

3

≤

16

3

．
且顯然|AP|²能取遍[0，

16

3

]內(nèi)的一切值，故所求面積=

16

3

π

點(diǎn)評(píng)：在△OPA中使用余弦定理計(jì)算|AP|的長(zhǎng)，并求出其最值是解決問題的關(guān)鍵．