Question

選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系和直角坐標系中極點與坐標原點重合，極軸與x軸半軸重合，點P的直角坐標為(3，

5

)，直線l過點P且傾斜角為

π

4

，曲線C的極坐標方程是ρ=2

5

sinθ，設直線l與曲線C交于A、B兩點．
①寫出直線l的參數方程；
②求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析：①利用過點（x₀，y₀）、傾斜角為α 的直線的參數方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

，
②利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把極坐標方程ρ=2

5

sinθ化為直角坐標方程．把直線方程代入圓的方程化簡可得  t²+

1

2

t-

1

4

=0，利用根與系數的關系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答：解：①直線l的參數方程為 

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

 （t為參數） ①，

②由于曲線C的極坐標方程為 ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得 t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

點評：本題考查求直線的參數方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數的意義．