Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

Answer 1

分析：先把曲線C的極坐標方程變為普通方程，然后把直線l的參數方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據垂徑定理及勾股定理得到弦長即可．

解答：解：曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ化為直角坐標方程為x²+y²-4x=0，即（x-2）²+y²=4
直線l的參數方程

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

，化為普通方程為x-y-1=0，
曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為

1

2

=

2

2

所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長2

4- 1 2

=

14

．

點評：考查學生會將曲線的極坐標方程及直線的參數方程轉化為普通方程，綜合運用直線和圓的方程解決實際問題．