Question

【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試．規定：分數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生
女生
總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數；若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值．

附：，其中．

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；（2）女生5人，男生6人，122.

【解析】

（1）根據題意，填寫列聯表.根據參考公式，計算的觀測值，再根據臨界值表，即得結論；

（2）根據分層抽樣原理計算被抽到的女生人數，即得被抽到的男生人數.根據題意，被抽到的女生測試分數的平均分最小時，這5名女生的測試分數分別為，即可求平均分的最小值.

（1）填寫列聯表如下：

性別	入圍人數	未入圍人數	總計
男生	24	76	100
女生	20	80	100
總計	44	156	200

的觀測值

所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關．

（2）在這11名學生中，被抽到的女生人數為（人），

被抽到的男生人數為（人）或（人）.

因為入圍的分數不低于120分，且每個女生的測試分數各不相同，每個人的分數都是整數．

所以這11名學生中女生測試分數的平均分的最小值為.