Question

【題目】改革開放40年來，我國城市基礎設施發生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z1（單位：分鐘）服從正態分布N（33，42），下車后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2（單位：分鐘）服從正態分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現有下列說法：①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.

參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用正態分布對每一個說法求解其概率，逐項分析，即可選出正確答案．

解：①若8：00出門，江先生乘坐公交，從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘，

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間服從正態分布，

故，

∴江先生仍有可能遲到，只不過概率較小，故①錯誤；

②若8：02出門，江先生乘坐公交，

∵從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘，

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間服從正態分布，

故當滿足P（Z≤41）時，江先生乘坐公交不會遲到；

若8：02出門，江先生乘坐地鐵，

∵從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間服從正態分布，

故當滿足P（Z≤48）時，江先生乘坐地鐵不會遲到，

此時兩種上班方式江先生不遲到的概率相當，故②正確；

③若8：06出門，江先生乘坐公交，

∵從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘，

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間服從正態分布，

故當滿足時，江先生乘坐公交不會遲到；

若8：06出門，江先生乘坐地鐵，

∵從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間服從正態分布，

故當滿足時，江先生乘坐地鐵不會遲到，

此時兩種上班方式，乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小，故③錯誤；

④若8：12出門，江先生乘坐公交，

∵從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘，

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間服從正態分布，

故當滿足時，江先生乘坐公交不會遲到，

而；

若8：12出門，江先生乘坐地鐵，

∵從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間服從正態分布，

故當滿足時，江先生乘坐地鐵不會遲到，

由，

∴若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大，故④正確；

故答案為：②④．