Question

有同樣大小的9個白球和6個紅球．
（1）從中取出5個球，使得紅球比白球多的取法有多少種？
（2）若規定取到一個紅球記1分，取到一個白球記2分，則從中取出5個球，使得總分不小于8分的取法有多少種？

Answer 1

（1）將取出5個球分成三類情況：
5個全是紅球有

C

56

種取法，
4個紅球、1個白球有

C

46

C

19

種取法，
3個紅球、2個白球有

C

36

C

29

種取法，
所以取出的紅球比白球多取法共有

C

56

+

C

46

C

19

+

C

36

C

29

=861（種）．
（2）要使總分不小于8分，至少需取3個白球2個紅球，3白2紅有

C

39

C

26

種取法，4白1紅有

C

49

C

16

種取法，5個全是白球有

C

59

種取法，
所以總分不小于8分的取法共有

C

39

C

26

+

C

49

C

16

+

C

59

=2142（種）．