Question

設（是正整數），利用賦值法解決下列問題：
（1）求；
（2）為偶數時，求；
（3）是3的倍數時，求。

Answer 1

（1）；（2） ；（3）。

試題分析：（1）為二項式展開式中每一項的二項式系數，令可求得，即的值，（2）為的展開式中偶數項的二項式系數，令可得的值，再與相加即可得，(3)利用復數次方的性質，構造方程，從而求得的值。
試題解析：令，
（1），所以
（2），
所以
（3）記，則。當時，，當時，，
記，，
，
，
，
則
從上到下各式分別乘以，求得
。即 性質的應用。