Question

【題目】已知 =（2，﹣ ）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= ﹣1，x∈R，函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0， ）的圖象關(guān)于（﹣ ，0）對稱． （Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ，求g（B）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= ﹣1= =2 ， ∴ ．
∴g（x）的圖象的對稱中心為 ．
又已知點（ ）為g（x）的圖象的一個對稱中心，∴ ．
而 ，∴ ；
（Ⅱ）由 得 ，
即 ，
∵ ，
∴ ．
兩邊平方得 ．
由 ，
得 ，∴ ．
∴ ， ．
又 ，
又∵ ，∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)一步求出圖象的對稱中心，即可得到φ的值；（Ⅱ）由已知條件化簡得到sinC的值，求出C= ，又 ，又 ，得到 ，即可求出g（B）的取值范圍．