Question

【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與圓C交于兩點，且的面積為（O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）過切點P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與直線y=﹣4x聯立，解得圓心為（1，﹣4），由此能求出圓的方程．

（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l方程為x=1，滿足題意；當斜率存在時，設直線l的方程為 y=k（x﹣1），由點到直線距離公式結合已知條件推導出不存在這樣的實數k．從而所求的直線方程為x=1．

試題解析：

（1）設圓心坐標為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；

（2）由題意得：當存在時，設直線，設圓心到直線的距離為，

則有，進而可得：

化簡得：，無解；

當不存在時，，則圓心到直線的距離，那么，，滿足題意，所以直線的方程為：.