Question

【題目】已知關于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，則cx2+bx+a≤0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）
【解析】解：∵不等式ax2﹣bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，
∴a＜0，且1+2= ，1×2= ，
即 =3， =2，
∴c＜0，b＜0，
∴ = ， = ，
∴不等式cx2+bx+a≤0轉化為x2+ x+ ≥0，
即為x2+ x+ ≥0，
即為（2x+1）（x+1）≥0，
解得x≤﹣1或x≥﹣ ；
∴不等式cx2+bx+a≤0的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]∪[﹣ ，+∞）．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．