【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗活動區．已知∠A=120°，AB、AC的長度均大于200米．設AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長度為200米． 
（1）當x，y為何值時？游客體驗活動區APQ的面積最大，并求最大面積；
（2）當x，y為何值時？線段|PQ|最小，并求最小值．
【答案】
（1）解：因為：AP=x，AQ=y且x+y=200
所以： 
．
當且僅當x=y=100時，等號成立．
所以：當x=y=100米時， 
平方米
（2）解：因為：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°
=x2+y2+xy…8分
=x2+（200﹣x）2+x（200﹣x）
=x2﹣200x+40000
=（x﹣100）2+30000．
所以：當x=100米，線段 
米，此時，y=100米
【解析】（1）由已知利用三角形面積公式，基本不等式可得 ，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根據二次函數的圖象和性質即可解得線段|PQ|最小值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的命題個數是 ( )
①. 如果
共面， 
也共面,則
共面;
②.已知直線a的方向向量
與平面
，若
// 
，則直線a// 
;
③若
共面，則存在唯一實數
使
,反之也成立;
④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx， 
）， 
=（cosx，﹣1）．
（1）當 ∥ 時，求tan（x﹣ 
）的值；
（2）設函數f（x）=2（ + ） ，當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若函數
是奇函數，求實數
的值；
（2）在在（1）的條件下，判斷函數
與函數
的圖像公共點個數，并說明理由；
（3）當
時，函數
的圖象始終在函數
的圖象上方，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+ 
+2﹣2a（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+ 
+ 
+…+ 
＞ 
（2n+1）+ 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。
⑴ 求證：平面
平面ACD；
⑵ 求二面角
的平面角的正切值；
⑶ 設過直線AD且與BC平行的平面為
，求點B到平面的距離。
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