Question

【題目】濟南市開展支教活動，有五名教師被隨機的分到A、B、C三個不同的鄉鎮中學，且每個鄉鎮中學至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學的概率；
（2）求A中學分到兩名教師的概率；
（3）設隨機變量X為這五名教師分到A中學的人數，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個古典概型，

設甲乙兩位教師同時分到一個中學為事件A，

基本事件總數 =150

滿足條件的事件數C32A33+C31A33=36

∴P（A）= =

（2）解：由題意知本題是一個古典概型，

基本事件總數 =150

滿足條件是事件是A中學分到兩名教師共有C52C32A22=60

∴根據古典概型概率公式知有P=

（3）解：由題知X取值1，2，3．

P（X=1）=

P（X=2）= ，

P（X=3）= ．

∴分布列為

X	1	2	3
P

∴期望值是EX= =

【解析】（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件總數 ，滿足條件的事件是甲乙兩位教師同時分到一個中學有C32A33+C31A33種結果，根據概率公式得到結果．（2）本題是一個古典概型，基本事件總數 ，滿足條件是事件是A中學分到兩名教師共有C52C32A22 ， 得到結果．（3）根據題意，得到變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，根據變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．